Fórmula de Bhaskara

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A Fórmula de Bhaskara é a maneira tradicional para se resolver equações de segundo grau a partir dos seus coeficientes. Ela foi desenvolvida pelo matemático e astrônomo indiano Bhaskara Akaria no século XII. Assim, confira a seguir todos os passos para executá-la com perfeição e gabaritar todas as provas.

O que é uma equação de 2º grau?

Primeiramente, equações de segundo grau são caracterizadas por polinômios de grau 2. Ou seja, pelo menos uma incógnita estará elevada ao quadrado. Por exemplo: ax² + bx + c = 0. Logo, nesta equação, a, b e c são os coeficientes e x é a incógnita.

Fórmula de Bhaskara

Para resolver uma equação de segundo grau, é preciso identificar o valor da incógnita de modo com que a equação seja igual a zero. Então, a Fórmula de Bhaskara apresentada na primeira imagem compreende quatro etapas:

  • identifique os coeficientes;
  • calcule o discriminante;
  • posicione os coeficientes e o discriminante na fórmula;
  • calcule as raízes da equação.

Como obter o discriminante

O discriminante é representado aqui pela letra grega delta (Δ). Nesse sentido, na Fórmula Bhaskara, ele é composto pelo conjunto b² – 4ac. Além disso, ele classifica as equações de segundo grau do seguinte modo:

  • Δ < 0: a equação não possui raízes reais.
  • Δ = 0: a equação tem uma raiz real.
  • Δ > 0: a equação possui duas raízes reais.

Raízes da equação

Os sinais positivo e negativo na Fórmula de Bhaskara se referem ao fato de que é preciso fazer dois cálculos para se encontrar a raiz da equação, um se o número seguinte for positivo e outro se o número seguinte for negativo. Ou seja:

x = – b + √Δ / 2a

x = – b – √Δ / 2a

Exemplo de aplicação da Fórmula de Bhaskara em uma equação de 2º grau

x² + 3x + 2 = 0. Coeficientes: a (1), b (3), c (2).

Δ = b² – 4ac → Δ = 3² – 4 X 1 X 2 → Δ = 1

Logo, perceba que como Δ > 0, a equação terá duas raízes reais. Fórmula de Bhaskara: x = – b ± √Δ / 2a

x = – 3 ± √1 / 2 X 1

x = – 3 ± 1 / 2

Raiz 1: x = – 3 + 1 / 2 → x = – 2/2 → x = – 1

Raiz 2: x = – 3 – 1 / 2 → x = – 4/2 → x = – 2

Por fim, as raízes desta equação são -1 e -2.

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